一根杆子，如何“测量”了中国上下五千年

每到春节，人们总会感叹一句——又过了一年。时间的更替，人类最初是如何判断的呢？答案藏在最朴素的自然现象中：光与影。当先民“立竿见影”，观察到影子会周期性伸缩时，人类第一次用空间记录了时间的节律。在中国，这种以影测时的经验逐渐发展为定量的圭表，并通过大型观象工程建立起国家历法体系，深刻影响了中国古代对天时与秩序的理解。而这也构成了人类认识“投影”的最早篇章。

撰文 | 陈伟（江南大学人工智能与计算机学院副教授）

一

始于一道光

在2008年北京奥运会开幕式上，相信很多人对那震撼的开篇记忆犹新：一道光芒掠过，巨大的日晷影像出现，晷针之影在时光流转中划过刻度。这不仅是艺术的呈现，更是文明源头的回响。它直白地揭示了一个古老的秘密：人类对时间的度量，始于对光与影的观察。

人类的智慧在于，总能从最朴素的现象中找到丈量世界的尺度。当古人立起一根杆子，观察它在地面上移动的影子时，实际上完成了一次伟大的抽象——将不可见的时间，投影为可见的空间位移。

图1 从左至右：湖北秭归东门头遗址出土的“太阳人”石刻（距今约7000年，现藏于湖北省博物馆）。这是中国最早的太阳崇拜实物之一。亦有天文学家推测，其修长的身躯可能是“立表测影”工具的拟人化表达，暗示了人类利用光影测量时空的早期尝试。（图源：湖北省博物馆）

周公测景台，位于河南登封。传说始于西周，现存为唐代石刻（图源：Wikimedia Commons / 摄影：Halazhang ）。

故宫太和殿前的汉白玉日晷——明清皇权的重要象征，也是中国古代授时制度的实物见证。晷盘与地球赤道面平行，盘面（正面和反面）均刻有十二地支，代表十二时辰。晷针垂直穿过晷盘中心，指向地球的南、北天极（图源：故宫博物院）。

北京天安门广场华表。华表古称“桓表”，其形制脱胎于上古时代的“圭表”。它原本是先民用来观测日影长短、厘定历法的木杆，后来才逐渐演化为象征威仪的石质图腾。它是古老投影技术在建筑美学上的孑遗（图源：Wikimedia Commons / 摄影：EditQ）。

1. 从身体感知到客观度量

人类对光影的捕捉经历了一个从身体感知到客观度量的漫长跨越。

《周髀算经》是我国最古老的天文数学著作之一，记载了关于投影起源最原始的线索：“周髀，长八尺。……髀者，股也。……髀者，表也。”“髀”的本意是大腿骨。这行文字揭示了测量学的起源：先民在劳动中，最先观察的是自身肢体在地面投下的影子。出土于湖北秭归的“太阳人”石刻（距今约7000年），为这一假说提供了佐证——那尊修长的人像被视为“立表测影”的拟人化表达。

图2 左图：陶寺遗址复原的“古观象台”（图源：网络）；右图：左侧为陶寺遗址出土的立表实物（图源：陶寺遗址博物馆）；右侧为立表复原图（图源：参考文献[1]）。

然而，身体的影子随身高而异，难以通用。随着文明的演进，这种主观的感知被迫切地转化为客观的标准。

出土于山西襄汾的陶寺遗址（约公元前2300年），展示了先民如何将这种感知上升为国家级的数学实践。这里提供了两套不同的光影测量方案：一是定方位（迎光），二是量长短（测影）。

在遗址东南侧，考古学家发现了一座特殊的建筑遗迹（编号IIFJT1）。它呈半圆形，墙上设有13根均匀排列的夯土柱，形成12道缝隙。这不是一般墙体，而是一张巨大的“光影捕捉网”。经复原研究，这些缝隙恰好对准春分、秋分及冬至等重要节气的日出方位——这是一种“地平历”系统。先民透过缝隙迎着阳光观测，当晨曦穿过特定缝隙投射到圆心，便标记了季节的流转。

如果说早期观象台捕捉的是太阳的水平方位，那么圭表捕捉的则是太阳的垂直高度。

圭表由“圭”和“表”两个部件组成：垂直立于地平的柱称为“表”，平卧于地面的尺称为“圭”。古人发现，正午日影在一年中会不断地改变长度。夏至之日，影最短；冬至之日，影最长。为了量化这一规律，标准化的工具诞生了。

2002年，在陶寺中期王级大墓（IIM22）中，出土了一件红黑漆木杆。经中国社科院考古研究所与天文学家联合考证，这根木杆残长171.8厘米，上绘有黑、绿、红三色色带，被认为是迄今为止中国发现最早的圭表实物。它的出现，证明了4000多年前的先民已经建立起“立竿见影”的定量模型，开始利用标准化的工具采集日影数据。

2. 工程实践：从周公测景台到元代观星台

图3 左图：河南登封观星台（图源：Wikimedia Commons / 摄影：Takwing Kwong）；右图：紫金山天文台明代铜圭表（图源：中国科学院紫金山天文台）。

周公测景台，位于河南省登封市告成镇，是中国现存最早的天文台之一，也是世界上著名的天文科学建筑物。传说西周初年，周公姬旦为了营建东都洛阳，在此寻找大地的中心。《周礼》记载：“日至之景，尺有五寸，谓之地中。”这种“立杆测影”的方法，在春秋战国至汉代完成了关键的制度化定型。据汉代文献《三辅黄图》记载，长安灵台已有“铜表，高八尺，长一丈三尺”的标准形制。这里蕴含着精妙的投影逻辑：“表高八尺”源于对人体身高的参照，呼应了“髀”的起源；而“圭长一丈三尺”则是基于实测数据的极值设计——八尺之表，夏至影长约1.5尺，冬至影长则达1.3丈，圭面的长度恰好能完整承接全年的日影变化。这一比例的确立，标志着圭表技术从经验性使用迈向了规范化测量。

现存的石台虽为唐代（723年）天文学家南宫说依据旧制仿建，但完美继承了这一古老的标准：表（石柱）高8尺，垂直立于地面作为投影源；圭（石座）呈梯形，位于表北侧承接日影。在夏至日正午，8尺石表的影子恰好投射在底座边缘，影长仅约一尺五寸。站在周围看，仿佛石柱无影，故民间俗称“没（mò）影台”。

而位于周公测景台北侧不远处的元代观星台，则是将“投影技术”从几何学推向光学的“黑科技”。

元代至元十三年（1276年），天文学家郭守敬为了编制新历法（后称《授时历》），在全国建立了27个观测站，登封观星台是其中的中心站。为了突破精度的瓶颈，郭守敬创造性地将“表”由传统的“八尺”放大到“四十尺”高的砖砌高台，形成一座宏伟的“高表”。其北侧平铺着一条长达31.19米的青石甬道，被称为“量天尺”。

理论上，表越高，投影越长，分辨率越高。但物理效应带来了新难题，由于太阳是面光源，表越高，影子的边缘就越模糊（半影效应），导致无法精确读取读数。为此，郭守敬天才地发明了一个叫“景符”的辅助仪器。这是一个带有小孔的铜片，利用小孔成像原理，让阳光穿过小孔，在石圭上投射出一个清晰的太阳实像。通过测量光斑中心，郭守敬成功实现了对影长的“光学锐化”。

基于这种极高精度的投影测量，郭守敬推算出一个回归年为365.2425天，与现代科学测定值仅相差26秒，比欧洲颁布格里高利历早了300年。

3. 便携的进化：从袖珍圭表到日晷

图4 左图：东汉铜圭表，为中国现存最早的圭表实物（图源：南京博物院）；右图：汉代石刻日晷（图源：中国国家博物馆）。

在官方不断追求高表精度的同时，另一条便携化、普及化的技术路线也在悄然发展。

1965年，在江苏仪征石碑村东汉墓中，出土了一件精巧的铜圭表。它表高19.2厘米、圭长34.5厘米。这组尺寸并非随意为之，而是暗合了官方标准——它恰好是汉代标准圭表的十分之一精确缩比模型。圭、表用枢纽连接，使之合为一体；使用时将表竖立与圭垂直，平时可将表折入圭体中留出的空档内。这种袖珍圭表的出现，证明了当时的投影技术已经高度标准化，并开始从皇家天文台走向士大夫的书案，成为可以随身携带的“节气尺”。

但圭表无论大小，测量的都是影子的长度（季节）。真正让时间刻度进入日常生活的，是日晷。1897年出土于内蒙古托克托县云中郡古城的汉代石制日晷，展示了利用晷针投影方向来测定时刻的逻辑。其盘面刻有的69条辐射线（对应白昼），印证了中国古代独特的“百刻制”，证明2000年前古人已能将时间进行百分之一精度的切割。

图5 左图：铜镀金赤道式日晷，地平盘边长25厘米（18世纪英国制造）；右图：嵌珐琅地平式日晷仪汉，晷盘长13.7厘米，宽7.5厘米（清，中国广州制造）。（图源：故宫博物院）。

投影技术的便携化在明清时期达到了巅峰。故宫博物院藏有大量清代制作的“赤道日晷”与“地平日晷”，材质考究（铜镀金、象牙、硬木），体量极小，有的甚至折叠后仅如怀表大小。

更关键的是，为了让投影在移动中依然有效，这些便携日晷通常底座内置精密的指南针，以确保晷针平行于地球自转轴。这种将投影几何与地磁定向结合的掌上仪器是中西天文学融合的产物，人类将宏大的宇宙投影，折叠进了自己的衣袋之中。

4. 超越计时：中华文明的“几何原点”

当我们审视这些跨越数千年的遗迹时，会发现一个惊人的事实：投影，在中国古代绝不仅仅是计时工具，它构成了中华文明合法性的几何原点。

古人认为，能够测得夏至日影长标准为一尺五寸的地方，就是大地的中心（地中）。这是一种极具数学美感的政治哲学：在物理层面，通过投影找到影长最短、四季最均衡的地理位置；在政治层面，谁掌握了“地中”，谁就拥有了沟通天地的特权，谁就是合法的统治者。陶寺、洛阳、登封之所以成为历代王朝的核心地带，正是因为在投影的几何逻辑中，这里是天下的零点。

那根直立的表杆，投下的是“以农为本、敬授民时”的文明契约。

二

文化中的投影

1. 甲骨文中的光影逻辑

从汉字的构造中，我们也能追溯到先民对“投影”这一物理过程的深刻理解。甲骨文即是光影最早的记录者，古人用线条勾勒出了投影的本质。

图6 甲骨文的造字智慧（图源：网络）

“中”（zhōng）：今天我们理解的“中间”，在甲骨文中是一面旗帜在圆圈中飘扬的象形。这实际上是氏族部落树立的“表”。当太阳直射，旗杆影子最短且居于正下方时，即为“中”。“中”既是空间的位置，也是时间的刻度（正午）。“中”这一来自投影的原始意象，不断延伸，逐渐演化出“中国” 的地缘认知与“中正” 的价值体系。

“立”（lì）：甲骨文形体像一个人直立在地面（一）之上。古人常说“立竿见影”，只有先确立一个垂直于地面的“立”（Object），才能产生具有测量意义的“影”（Projection）。在甲骨文卜辞中，常有“立中”的记载，意思就是竖立旗杆（表）来观测日影。这个字代表了人类主动制造投影、利用投影的行为。

“景”（jǐng，即“影”的本字）。在甲骨文中，“京”字描绘了高耸的亭台建筑，而到了周代的金文中，古人特意在“京”字头顶加上一轮“日”，创造了“景”。古人极其精准地捕捉了投影的三要素：光源（日）、遮挡物（京）与由此而生的像（影），没有比这更直观的物理图解了。

“昜”（yáng，即“阳”的本字）：甲骨文形体左边是一座祭坛或山阜（），右边是升起的太阳（日），下方还有向下的光芒线。与“景”字强调阴影相反，“昜”字强调的是光的投射。它描绘了太阳升起，光芒万丈地投射在山陵或祭坛上的景象。古人通过这个字表达了对“受光面”的认知。“阴”是山北背光之处（影），“阳”是山南受光之处（光）。这两个字合在一起，构成了最原始的二元光影模型：光线直线传播，遇到障碍物，一面是灿烂的“投影”（阳），一面是深邃的“背影”（阴）。

“监”（jiān）：其甲骨文字像一个人跪在水盆（皿）旁边，瞪大眼睛（目）向下俯视。这个字描绘的是“临水照影”。在铜镜普及之前，古人通过平静的水面来观察自己的容貌。古人敏锐地捕捉到了光线在水面发生反射，形成与实物对称的“倒影”。“监”后来引申为镜子（鉴），再引申为“监督”“察看”，其核心逻辑就是“以影为证，映射真实”。

“昃”（zè）：字形生动地描绘了太阳西斜，人的影子被拉长的状态。《易经》云“日中则昃”，一个字便浓缩了时间流逝、光影变幻的动态过程。

“莫”（mò，即“暮”的本字）：这个字捕捉的是黄昏时刻的光影氛围。甲骨文形体由“日”（太阳）和四个“屮”（草/树木）组成，像太阳落入草丛之中。当光源（太阳）位置极低，穿过复杂的遮挡物（草木）时，地面上的投影不再清晰锐利，而是变得破碎、修长且模糊。“莫”字描绘了太阳的位置，显示光线被环境吞没、投影即将消失的临界状态。

2. 诗词中的光影意象

当我们把目光从古老的造字智慧移开，投向课本，会发现这种对“投影”的直觉，其实深植于我们的成长记忆中。

在人教版小学一年级（上册）的语文课本里，有一首脍炙人口的儿童诗《影子》：

“影子在前，影子在后，影子常常跟着我，就像一条小黑狗。

影子在左，影子在右，影子常常陪着我，它是我的好朋友。”

在这个孩童最纯真的视角里，本质上体现了关于投影的深刻直觉：

孩子敏锐地察觉到，“前、后、左、右”并非影子的固有属性，而是取决于光源与本体的相对位置。可以说，这里蕴含着数学中坐标变换的雏形。

诗人把影子比作“小黑狗”，这其实是一个绝妙的特征提取：影子虽然丢失了色彩和五官，但它保留了轮廓与动态，忠实地跟随着本体。在孩子的眼里，投影是有生命的伙伴。

随着年龄增长，文学中的影子进化为了成人世界里复杂情感的投影容器：

李白 《月下独酌》——

花间一壶酒，独酌无相亲。

举杯邀明月，对影成三人。

月既不解饮，影徒随我身。

暂伴月将影，行乐须及春。

我歌月徘徊，我舞影零乱。

醒时同交欢，醉后各分散。

永结无情游，相期邈云汉。

在李白的酒杯中，投影是孤独的解构者。诗人利用光（明月）与遮挡体（自身），将原本依附于实体的物理“影子”，人格化为独立的第三者。这恰如数学中将高维对象映射到低维平面的思想萌芽：月光将三维的血肉之躯映射为二维的剪影。在诗人眼中，影子不是光学的副产品，而是自我意识在二维世界里的一种保真备份。

苏轼 《题西林壁》——

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

苏轼参透了投影的“代价”。为何“横看”与“侧看”得到的形状截然不同？因为任何单一视角的投影，都必然因为维度的压缩而丢失深度信息。这首诗隐喻了一个深刻的道理：我们看到的往往只是真理的一个侧影，只有综合无数个不同角度的投影，才有可能在脑海中拼凑出那个三维的、完整的“庐山真面目”。

林逋 《山园小梅》——

“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。”

在北宋隐士林逋的眼中，投影更是一种高级的美学筛选——做减法。梅花本体或许枝繁叶茂、色彩纷呈，但在月光与水面的共同作用下，一切冗余的色彩与细节被滤去，只留下了最核心、最清瘦的骨架结构——疏影。这种去繁就简的审美直觉，与数学家试图在纷繁数据中寻找关键特征的思维不谋而合：有时候，抛弃了细节的影子，反而比本体更能揭示事物的神韵。

三

光学实证：中国古人的科学智慧

图7 左图：墨子小孔成像实验示意图（图源：基于人教版物理教材插图重绘）；右图：现代城市数字光影（图源：Pixabay）。

人类对光与影的探索跨越两千余年，当人类不再满足于仅仅看到影子的轮廓，投影便从一种粗糙的测量手段，进化为精密的成像科学。这其中，中国古人展现了令世界惊叹的实证精神。

1. 墨子：被李约瑟盛赞的“光学公理”

早在战国时期，墨家学派的先驱们已经在一间暗室里完成了人类光学的启蒙。在《墨经》中，留下了这样一段卓有见地的记载：

“景，光之人煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。在远近有端于光，故景库内也。”

这句话极具画面感。墨子敏锐地洞察到，光线照射人体（煦），就像射出的箭（射）一样笔直前行。当光线穿过针孔（端）时，来自头部的光线直射向下，来自脚部的光线直射向上，两者在孔中交叉，必然在墙壁上形成倒立的影像。这是目前已知人类历史上对“倒像”成因最早的物理学解释，基于实证观察，最早确认了光沿直线传播这一核心物理事实。

英国科学史权威李约瑟（Joseph Needham）在其巨著《中国科学技术史》（第四卷物理学分册）中，对墨子的这一发现给予了最高评价。他写道：“《墨经》中光学的条目，虽然只有八条，但其条理之规范，秩然而成章……比我们所知的欧几里得或托勒密光学还要早。”

李约瑟极度推崇《墨经》的逻辑严密性，他多次将墨家与欧几里得（Euclid）对比，并指出，墨子关于“光心”（即文中的“端”）和“倒像”的论述，展现了与古希腊几何光学相媲美的逻辑体系。

2. 沈括：用“船橹”破解动态投影的奥秘

到了宋代，三司使沈括在《梦溪笔谈》中，将墨子的静态观察推进到了动态规律。他记载了一个有趣的现象：

“若鸢飞空中，其影随鸢而移；或中间为窗隙所束，则影与鸢遂相违，鸢东则影西，鸢西则影东。”

平时看鸟影是同向移动的，但若透过窗隙（小孔），鸟向东飞，影子却向西移。沈括没有止步于现象，而是提出了一个绝妙的物理模型——“格”（即船橹的支点）。他在书中解释道：

“碍，如橹中之格……柄至东，则版随至西；柄至西，则版随至东。”

这句话的意思是，小孔（即文中所谓的“碍”）就像船橹的支点（格）。当光源（手柄）向东移动时，通过支点的光线（船桨）必然带动像（桨板）向西移动。李约瑟对此评价道，沈括用“格术”这一机械类比，极其精彩地揭示了投影几何中的中心对称与运动反向原理。

3. 赵友钦：千烛之光与“对照实验”

前两者偏重于观察，那么元代学者赵友钦（13世纪）进行了一场具备现代科学精神的控制变量实验。在《革象新书》的《小罅光景》篇中，赵友钦为了探究“像”的形状究竟取决于孔还是取决于光源，他精心设计了如下步骤：为了在室内获得足够强的面光源，他点燃一千多支蜡烛拼成圆盘，模拟太阳。书云：

“置千余烛于窍之下……密聚而只有一影。”

接着控制变量，他利用楼阁上下高度差模拟不同像距；在板上开凿方、圆、三角等不同形状的孔。最终赵友钦发现，当孔足够小时，无论孔是什么形状，像总是圆的（随烛盘形状）。他总结出著名的“景随日形，不随孔方”。

这一结论通过精妙的实验，定性厘清了光源、孔径与像三者之间的几何变化规律。李约瑟认为，这是中国古代在实验物理学领域达到的最高峰之一。

4. 现代光影艺术：古老智慧的逆向重构

时光流转至今日，赵友钦那间布满烛光的暗室，已演变为现代城市的璀璨夜空。

当我们驻足于光影艺术节，看着古老的城墙在光束中崩塌重组，看着巨大的鲸鱼在建筑表面游弋，这其实是投影技术的一次华丽转身。现代的投影映射（Projection Mapping），本质上是对小孔成像原理的逆向运用。

小孔成像是将外部世界的广阔光影“收集”进暗箱，在平面上凝固为像；而投影映射则是将计算机生成的高维数字影像，通过高流明的投影仪（即一台逆向工作的相机），“投射”回三维的物理世界。而为了让影像在凹凸不平的古建筑或雕塑上显得平整自然，艺术家必须进行复杂的几何校正。这依然遵循着墨子和沈括发现的直线传播原理。只是现在的计算量，已由当时的简单几何推理，变成了对数百万个光像素在三维空间中的精准定位。

参考资料

[1] 冯时. 文明以止——上古的天文、思想与制度[M]. 中国社会科学出版社，2025年.

[2] [美]琳恩·盖姆韦尔 著. 数学与艺术:一部文化史[M]. 天津科学技术出版社，2023年

[3] 李约瑟. 中国科学技术史 第四卷 物理学及相关技术[M]. 科学出版社，2003年

[4] 陆林汉. 马丁·肯普：从布鲁内莱斯基说起，看文艺复兴的透视与光[N/OL]. 澎湃新闻, 2024-10-24.

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